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一、题文

微分中值定理证明题目设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1)=,证明∃ξ∈(0,) η∈( ,1)使得f"(ξ)+f"(η)=ξ2+η2

二、解答

考虑函数 g(x)=f(x)-x×x×x/3, 易知g(1)=g(0)=0由拉格朗日中值定理知分别存在ξ, η使g"(ξ)=[g(1/2)-g(0)]*2g"(η)=[g(1)-g(1/2)]*2两式相加即题目中的结论

三、分析

本题先考虑函数 g(x)=f(x)-x×x×, 易知g(1)=g(0)=0,再由拉格朗日中值定理知分别存在ξ,η，使g"(ξ)=[g()-g(0)]*2g"(η)=[g(1)-g(1/2)]×2，两式相加即题目中的结论，就可以解答本题.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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